Einfache quersumme

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Wiederholte Anwendung der alternierenden Quersumme liefert den Rest der Zahl bei Division durch 11, wobei negative Werte durch Addition von 11 zu normalisieren sind.

Eine aqs von 11 zieht eine weitere Bildung einer aqs nach sich, die 0 liefert also den Rest der Division von 11 durch Die nichtalternierende 2er-Quersumme q einer dezimalen Zahl n ist genau dann durch diese Zahlen teilbar, wenn n durch diese teilbar ist.

Die nichtalternierende 3er-Quersumme q einer dezimalen Zahl n ist genau dann durch diese Zahlen teilbar, wenn n durch diese teilbar ist.

Die alternierende 2er-Quersumme q einer dezimalen Zahl n ist genau dann durch teilbar, wenn n durch teilbar ist.

Die alternierende 3er-Quersumme q einer dezimalen Zahl n ist genau dann durch diese Zahlen teilbar, wenn n durch die Zahlen teilbar ist. Eine Verallgemeinerung sind gewichtete Quersummen , bei denen die Ziffern erst mit den Werten einer Zahlenfolge multipliziert und diese Ergebnisse dann addiert werden.

Es wird dabei mit der niederwertigsten Ziffer begonnen bei der einfachen Quersumme ist die Reihenfolge egal.

Die Wichtungsfolge kann dabei periodisch oder nichtperiodisch sein. Die Reste entsprechen den gesuchten Gewichten. Neben der Quersumme als Summe der Ziffernwerte gibt es die alternierende Quersumme wechselndes Addieren und Subtrahieren der Ziffernwerte , Operationen mit Zifferpaaren, -tripeln usw.

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